虚数個の夢…

昨夜寝付けなかったのは「超自然の存在が現実界にあらわれ、それを数えるのに自然数でなく虚数(単位の自然数倍)でもって数えるのが自然だったとしたら?」という想定が頭の中でぐるぐるしていたからだった。この現実界ではその名の通り、ものを数えるのには自然数を用いるのがともかく自然であって理性がそこに疑問を差し挟むことを許さないのだけど、超自然の存在を数え上げるのにも正の整数を用いるのが自然だなんて考えるのは早計だ、いざそれを目の前にしたら、例えば虚数単位で数えるのが自然だと考えるのではないか…?と思って布団の中で目を瞑っていた。とりあえず虚数が出てくるなら自乗して負数を導いてみたいのだけど、掛け算って?表の形を頭に浮かべて思いついたのは場合の数で、(自然な)2つのものを好きな順序に並べるやり方は2×1=2通りなので、それを自然に超自然なそれに適用してやれば2i×1i=-2通り、できた、と思ったけど数え上げをそのまま場合の数に使っていいのか自信がない。0も欲しいけど(1+i)(1-i)って何を表すのかさっぱり分からない。超自然なら何でもありだといってタガを外せば際限がなくなる。そんなことを考えて寝不足になり仕事もそこそこに帰ってくる途中に虚数単位の自然数倍って自然数と一対一対応するじゃん…と気づいて呆れてしまった。数直線に並べようとするのがそもそもの間違いだったのだろうか?