ベクトルってのは単に数個のスカラを(順序づけて)並べたもの

であってべつに向きとかそういう意味を持つものではないのです。たしかに速度とかそういう情報は例えば(dx,dy,dz)という3つのスカラを持つのでベクトルな値を持つのですがそれが全てではないというのです。そういう値を扱う数学の基礎というのが線形代数なので、これが基礎的な分野だというのは分かると思います。さらにこの値が二次元的に並ぶと行列になる、それだけです。