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なんか握手問題をあらためて考えたら普通にわかるやん、となったのでメモっとく。

自分も含めて5組のカップル、つごう10人が参加したパーティーで、自分以外の9人に訪ねたところ、握手した人の数がそれぞれ違っていた。誰も自分のパートナーとは握手しないとすると、自分のパートナーが握手した数はいくつか？

って感じのもの。0-8 人としか握手できないってことは自分は誰かと同数握手したことになる。それは対称性からパートナーと同じ数であるはず。たぶん4人だろうと予想。

N人と握手した人を(N)と書くことにするか。(8)と(0)はカップルのはずである。(8)は握手できる全員と握手しているので、(0)がカップルでないとすると(8)と握手していることになる。(0)は誰とも握手していないのでこれは矛盾することからわかる。

(8)と(0)を除いた4組8人のパーティーを考える。全員の握手数を-1して、(0)～(6)の7パターンあることになる。同じことを繰り返していくと最終的に1組2人のパーティーで(0)と(0)の2人になる。これらは10人のパーティーでは(4)に相当するので（自分と）パートナーは4人と握手した。